请教psle数学一道难题

nancy2000

两根蜡烛一样长度，不一样粗细，同时燃烧，A蜡烛5小时燃尽，B蜡烛4小时燃尽，请问在燃烧后多长时间A剩下的长度是B剩下长度的2倍？

zyhopper

3.33333 HR

Time =T
Length = L
A=L(1-T/5)
B=L(1-T/4)
A=2B

-->T=3 and 1/3 Hrs.

yishun2009

Let me try it. I guess it's 10/3 hours.
Assume: La is burned length per hour of caddle A while Lb is burned length per hour of caddle B. L is the length of caddle before burning; X is the hours passed when caddle B's length becomes the half of caddle A's length.

5La = 4Lb = L

2(L - X Lb) = L - X La

Then can get: X = 10/3 hours

刀如水

我的解答是抄来的：

狮陀岭

刀如水 发表于 27-8-2013 13:17
我的解答是抄来的：

列方程的方法我听说小六还不可以用，不知是不是误解，请指正。

这个抄来的解答是很妙的。但问题是怎么才能启发孩子想到这样的方法呢？
我来说描述一下这个思路看对不对。
1 因为A能烧5小时，B能烧4小时，这样的话，燃烧速度的比例A:B 是4:5，也就是说，A烧了4个单元的长度时，B已经烧了5个单元的长度。
2 此时发现，如果假设B再烧一个单元就烧完了，那么正A还有两个单元没烧完，符合题意。
3 然后整段时间就被6除，后面的步骤就简单了。

只是我觉得这样的过程太过凑巧，适合杨康但不适合郭靖。有没有笨一点的但是一定可以做出来的方法？
比如，题中的5换成7后，凑巧的方法应该不灵了，这样的情况下，不许列方程时，该怎么做？谢谢

tanr

我来一个郭靖的方法，小学六年级应该学了一元一次方程了吧。
1.  烧A要5小时，烧B要4小时，所以Va：Vb=4：5
2  少到最后，B还剩一个长度L，A还剩2个长度2L。
3.  B烧完这个长度要t时间，A就需要t+1小时的时间。
4.  时间=长度/速度，这个公式小学应该都学了。
5. 对于B，烧完的时间是t=L/Vb  （1）
6. 对于A，烧完的时间是t+1=2L/0.8Vb  （2）
7. （1）：（2）=1：2/0.8， 也就是：
8.  t：t+1=1：2/0.8， 得到： t=40min。 所用的时间为：4h-40min=3h20min。

这样的解法是郭靖式的，正如楼上所说，不论长度差几倍，都可以算出来。
不过我还有疑虑，这样给小孩讲他们能接受吗？ 要让孩子正确理解速度，距离和时间之间的关系。这道题里，
距离比是确定的，速度比也是确定的，2者的时间差事确定的，就好解了。

davidbin

小刀锯大树
已燃蜡烛之比总是    4：5
未燃蜡烛之比    　　2：1
蜡烛总长                 4+2 = 5+1 = 6 常数 （无需修正）
燃烧时间   = 5*4/6   = 4*5/6 = 10/3 小时

改一下原题 ：请问在燃烧后多长时间A剩下的长度是B剩下长度的３倍
已燃蜡烛之比总是    4：5　　（５－４　＝１） X2--------------->   8:10
未燃蜡烛之比　　   ３：1　　（３－１　＝２）X1 --------------->   3:1
蜡烛总长                 4+３ ！= 5+1  （需修正）                                8+3= 10+1 =11　常数
燃烧时间   = 5*8/11= 4*10/11=40/11小时

tanr

看了楼上的答案，我觉得还是把我的答案珊了吧

BB125

tanr 发表于 29-8-2013 09:51
看了楼上的答案，我觉得还是把我的答案珊了吧

怎么企鹅家族的都这么厉害！

davidbin

tanr 发表于 29-8-2013 09:51
看了楼上的答案，我觉得还是把我的答案珊了吧

你太谦虚了！没了郭靖，黄蓉去找谁？