浅谈奥数的作用与副作用

数行天下

谢谢大家的兴趣，因为这个是论坛，我不方便直接跟贴回答，要不版主认为是广告贴。有希望奥数咨询的可以直接发站内短消息给我:)

数行天下

关于那题求期望值的，传统初院学的方法做不出，
期望值=可能性1的值乘以可能性1的概率+可能性2的值乘以可能性2的概率+...
比如说你要画树形图的话0.5可能正面，0.5可能反面，但是正正后接反又要重新开始，这张图就画不完了。按照传统的方法，本题有无穷多种可能性，无法直接算出期望值。
这题思考方式要用recursive的方法。巧妙的把无穷多种可能性的值乘以概率的和表示为X。首先要理解，不管之前抛了多少次，只要抛到一次反面，前面抛的N次都白抛来了，也就是说从这次反面开始，游戏类似于重新开始，从这次开始，期望值还是抛X次，但是由于之前已经抛了N次，这条分支的总期望值成为了X+N。

假设一开始期望值是抛X次。
下面我们试图用另一种方式来表达期望值。
抛第一次，一半概率拿正面，如果拿正面，就继续, 如果反面，重新开始，重新开始过后期望值还是X次成功,但是之前白抛了一次，所以重新开始过后这个分支的总期望值加1成为 X+1
第一次正面后，第二次如果正面，就继续，反面就重新开始，现在重新开始就白抛了2次，分支期望值加2，成为X+2
第二次正面后，第三次如果还是正面，就成功了，抛了3次，如果失败，又重新开始，分支期望值加3， 成为X+3
所以一共有四种可能性
正正正 -> 成功 -〉1/8概率，抛3次, 分支期望值为3
正正反-> 重新开始-〉1/8概率，分支期望值成为X+3
正反-> 重新开始-〉1/4概率，分支期望值成为X+2
反->重新开始-〉1/2概率，分支期望值成为X+1
所以期望值=1/8 * 3 + 1/8  * (X+3) +1/4  * (X+2) + 1/2  *(X+1)
注意到这只是用另一种方式来表示期望值，所以是等于原先期望值X的。
X= 1/8 * 3 + 1/8  * (X+3) +1/4  * (X+2) + 1/2  *(X+1)
X = 14

静雯

谢谢楼主的分享！

您上面提到的一道面试数学题。在我的记忆中，好像SMO就曾在近两年考过类似的求期望的题目。求随机变量的数学期望传统上是按定义求解或根据数学期望的性质，将随机变量分成一组变量，然后分别求其数学期望再求和。

但在竞赛中，关于数学期望的求解大多采用搂主提到的方法。（或建立两个或多个期望的线性方程组去解。）

方法真正好，做出来了也很有成就感。

您的面试经验很真实，谢谢您！

数行天下

是的静雯，所以我才说适当学些中学奥数对投行面试有挺大作用的
今天有些忙，该次分享些其它经验。

legilimens

老师也来啦
老师的帖子一定要顶:victory:

谢谢您细心和耐心的辅导，让虫虫的数学有了长足的进步，从期中的C6提高到了期末的A2，可惜再多一分就A1了。

我本来是想让虫虫学奥数的。因为有朋友的儿子中二期末考试不理想被分到文科班，但孩子参加了奥数比赛，所以拿参赛证书跟学校商议，把孩子转到了理科班，后来一直学得不错。
虫虫的成绩不理想，中三能否选理科是个悬念，所以我打算让他中二参赛，期望多拿个护身符。
可惜这孩子不上进，课内的数学都不灵。多亏老师不嫌弃他，连课内数学一起补，效果显著
让我又看到了希望

谢谢老师，让您费心了:hug:

又听一声干鹊

小孩二年级可以上奥数吗？

yishun2009

感慨一下, 楼主多好的人才, 国家投了很多钱, 稍觉可惜, 成才以后又做回教育系统, 培养其他学生数学, 没有在金融, 工程或科研领域把数学用到极致, 为国争光。

又听一声干鹊

各人选择不同，自己喜欢就行。

数行天下

谢谢虫虫妈顶贴，虫虫进步大主要是您的功劳，给他批很多作业，我这儿一个多小时的课教得东西有限：）
这两天较忙，过几天想谈谈我觉得让我获益不小（如果用“获益终生太过激进”的话）的几个科目（技巧）。还想谈谈我对教学方法的理解和看法。

yishun2009

又听一声干鹊 发表于 23-10-2013 17:27
各人选择不同，自己喜欢就行。

是啊, 从楼主的角度, 他算成功的, 得到了许多荣誉, 教育, 和物质奖励; 从其他社会的角度看, 有一些是失败的,尽管社会上多了一个好的补习老师, 一个补习中心的老板。

以前看过一个报道, 说一个中国来的拿奖学金在国大读工程专业的硕士生, 毕业工作2年后, 不干本行了, 去开餐馆了。教育的遗憾啊, 至少那国大奖学金和资源培养了一个厨师, 成本太高了点。