【中二/中三】数学题求解－－磊磊请进！

大浪淘一粒沙 · 发表于 24-1-2011 21:21:21|来自：新加坡

本帖最后由大浪淘一粒沙于 25-1-2011 08:51 编辑

设距离为x，眼睛到广告牌上缘与地面夹角为A，眼睛到广告牌下缘与地面夹角为B，then A-B就是我们要找的角度，越大的话，视线越清楚，
then tg(A-B)=(tgA-tgB) /(1+tgAtgB) =(16/x-10/x)/(1+16/x.10/x)=6x/(x.x+160) 求最大值，也就是（x.x+160）/6x 求最小值，即x/6+26.667/x 求最小值，得到x=12.667.。。

大浪淘一粒沙 · 发表于 24-1-2011 21:19:59|来自：新加坡

12.6667

crystal8135 · 发表于 24-1-2011 21:48:06|来自：新加坡

晕，LZ的孩子小六已经在做中二，三的数学题了啊，飞呀？

meidance · 发表于 25-1-2011 09:39:18|来自：新加坡

回２２楼，　你是正确的，我错了。:L:P

明年PSLE · 发表于 25-1-2011 13:28:50|来自：新加坡

第一时间欢迎磊磊

我是刚才给你打电话的住在靠近Kallang的阿姨。
当年拿着这题来求教的是老父亲的学生，目前在诺丁汉大学读书。
老人家昨夜告诉我本题其实难度不深，在于思考广。

xuemei166 · 发表于 25-1-2011 13:48:30|来自：新加坡

别急，我帮你喊一下～

磊磊、元神、XUE CHEN、OU YANG、SHI YU......
你们不要躲着玩儿啦～
快快出来解题啦～
阿姨请客！！！

skm · 发表于 25-1-2011 16:37:33|来自：新加坡

大家好，我是磊磊。

这道题看起来是代数题，实际上有纯几何解法。以下我用英文作答。（如果懒得看的话，答案是（10乘以16）的平方根 :D）

restate the problem: given a right angled triangle ABC with right angle B and AB = 16. A point D lies between A and B such that AD = 6. Find the length of BC such that angle ACD is maximum.

suppose we could find this maximum angle, say beta. then we let the point C move around such that angle ACD is fixed. point C will trace a circle.

Now if this circle cuts the lines BC at two distinct points, say X and Y, then this angle is clearly not maximum; because we can just find a point Z between X and Y, and extend AZ to cut the circle at Z' then angle AZD > angle AZ'D= angle AXD =beta. In other words, we just construct a point Z on BC such that angle AZD is larger than maximum! impossible.

so the circle should just touch the line BC. then angle DCB = angle BAC, so we have triangle BCD similiar to triangle BAC. use ratio of similitude, we have BC^2=BD*BA=10*16=160, or BC = square root of 160=4 times (sqrt of 10).