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Mathlete Training Centre 成绩总结 2019

A

小学奥数比赛成绩

Primary School Results 2019

1. SMOPS (华中)

Round 1

10 Platinum, 10 Gold, 20 qualified for Round 2

Round 2

2 students in Top 10 (1st and 5th) and 9 other students in Top 40

2a. RIPMWC (Junior) (Raffles Institution莱佛士）

Round 1

6 students qualified for Round 2

Round 2

2 High Distinction (top 15), 4 Distinction

2b. RIPMWC (Open) (Raffles Institution莱佛士）

Round 1

14students qualified for Round 2 (52% of our students)

Round 2

6High Distinction (top 15, 1 student in 2nd), 8 Distinction

3. Mathlympics (英华)

Round 1

21 qualified for Round 2 (91% of our Primary 5 students)

Round 2

(to be confirmed) students

4. NMOS（NUS High国大附中）

Round 1

27 qualified for Round 2 (81% of our Primary 5 students)

Round 2

2 students in Top 30 (1st , 25th)

IMSO team: to be confirmed

B

中学奥数比赛成绩

Secondary School Results 2019

1. SMO Junior

Round 1

41 qualified for Round 2

Round 2

9 students in Top 30 (1st, 4th, 5th, 6th, 7th, 13th, 15th, 16th, 30th)

26 Gold 12 Silver, 3 unconfirmed

Junior Team:  9 students qualified

2. SMO Senior

Round 1

5qualified for Round 2

Round 2

2 students in Top 30 (4th and 18th)

Senior Team: to be confirmed

3. SMO Open

Round 1

6 qualified for Round 2

Round 2

2 students in Top 30 (13th and 28th)

National team: to be confirmed

4. China Girls Mathematical Olympiad (CGMO)

3 students from the entire Singapore have been selected and invited for the prestigious CGMO 2019 competition.

We are proud to announce that these 3 students come from Mathlete Traininng Centre!

Our heartiest congratulations to:

1) Wu Xinyue, Year 2, NYGH  - Silver Award2) Yu Hanzhang, Year 2, RGS - Silver Award

3) Zhang Chenxi, Year 2, RGS - Silver Award

往年成绩

1

2018 总成绩

Excellent Track Record in 2018

Primary School Results

小学奥数比赛成绩

1. SMOPS (华中)

Round 1

17 Platinum, 7 Gold, 28 qualified for Round 2

Round 2

5students in Top 10 (2nd, 3rd, 4th, 6th, 9th) and 4 other students in Top 40

2a. RIPMWC (Junior) (Raffles Institution莱佛士）

Round 1

2 students qualified for Round 2

Round 2

1 High Distinction (top 15), 1 Distinction

2b. RIPMWC (Open) (Raffles Institution莱佛士）

Round 1

17 students qualified for Round 2 (30% of our students)

Round 2

9 High Distinction (top 15), 8 Distinction

3. Mathlympics (英华)

Round 1

21 qualified for Round 2 (80% of our students)

Round 2

2 students in overall Top 3 (1st, 3rd), 1 student is 1st in East Zone, 9 Gold

4. NMOS（NUS High国大附中）

Round 1

21 qualified for Round 2 (59% of our Primary 5 students)

Round 2

4 students in Top 30 (3rd, 8th, 17th, 29th)

IMSO Team: 2 students qualified

Secondary School Results

中学奥数比赛成绩

1. SMO Junior

Round 1

44 qualified for Round 2

Round 2

11students in Top 30 (1 in Top 10)

30 Gold, 11 Silver, 3 unconfirmed

Junior Team: 12 students qualified

2. SMO Senior

Round 1

9 qualified for Round 2

Round 2

4 students in Top 30 (3 in Top 10)

Senior Team: 10 students qualified

3. SMO Open

Round 1

10 qualified for Round 2

Round 2

4 students in Top 30 (1 in Top 10)

National Team: 5 students qualified

2

2017 总成绩

Excellent Track Record in 2017

Primary School Results

小学奥数比赛成绩

- Trained 2 of Top 5 and 5 of Top 30participants in NMOS

- Trained 12 of SMOPS Platinum awardees, 7 Gold awardees

- Trained 3 of Top 5 (1st, 2nd, 3rd) and 8 of Top 30 in APMOPS (Round 2)

- Trained 4 Primary 5 pupils and 10 Primary 6 pupils who qualified for Round 2 RIPMWC

- Trained 1st place participant in both Junior and Open category in RIPMWC Round 2

Secondary Results

中学奥数比赛成绩

- Trained 18 primary school pupils and 19 secondary school pupils who qualified for Round 2 SMO (Junior)

- Trained 3 of Top 10 and 10 of Top 30 and 30 Gold awardees in SMO (Junior) Round 2

- Trained 15 pupils who qualified for Round 2 SMO (Senior)

- Trained 1 of Top 10 and 8 of Top 30 participants in SMO (Senior) Round 2

- Trained 18 pupils who qualified for Round 2 SMO (Open)

- Trained 5 of Top 30 in SMO (Open)

3

2016 总成绩

Excellent Track Record in 2016

- Trained 2 of Top 5 (3rd and 5th place) and 6 of Top 30 in NMOS

- Trained 2 of Top 5 (2nd and 4th place) and 10 of Top 30 in SMO Junior

- Trained 6 of Top 30 in SMO Senior and 3 of Top 30 in SMO Open

4

2015 总成绩

Excellent Track Record in 2015

- Trained 8 of SMOPS Platinum awardees

- Trained 7 of Top 30 participants for Junior and 3 for Senior Section of SMO.

- 7 got into Junior team, 6 got into Senior team and 2 got into National team.

5

2014 总成绩

Excellent Track Record in 2014

- Trained 3 of Top 5 and 8 of Top 30 participants in NMOS

- Trained 7 of SMOPS Platinum awardees

- Trained 3 of Top 30 participants for both Junior and Senior section of SMO

以下内容在2013年7月发布

林捷（lim Jeck)在不久前的IPHO刚拿了金牌，个人排名第十三，又马不停蹄地赶往下一个考场：哥伦比亚的第54届IMO，捍卫他在数学竞赛中一代霸主的地位。（他被剑桥trinity college录取，也许会去）。

洪捷君（Ang Jie Jun)在军队里已服役一年。他明年将作为国家队教练出征IMO，然后在秋天去斯坦福学数学或CS。（他也被MIT和Caltech录取，不过斯坦福给了他50%奖学金。）

丁岳放弃了新加坡国籍，今年九月将去Princeton学习数学和经济。

关俊杰（Joseph Kuan)服役半年。他将在两年后去MIT。

洪延昇在服役，去向不详。

Ryan Kor 服役半年，将在两年后在国大读数学。

这个队的替补，第七名，张艾棣，也是相当有名，她当了三年第七名，但这并不影响她去Harvard学数学和经济。毕竟她的钢琴和小提琴都是演奏家水平，在她的年龄段是数一数二的。

当这个队的第八名（第二替补）李有俊和我谈开奥数培训班的事，说起一些人的近况时，那些在国家集训队培训的逸事再次浮上脑海，我想把它记录下来，或许会对以后学奥数的人有一些启发。（李有俊第二年去IMO得了银牌，然后进了剑桥最难进的trinity college,还申到了GIC奖学金，但他最终决定在国大学医）。

我是这个队的教练之一，自己去过两届IMO，但都与银牌失之交臂。2009年我也是国家队教练，那个时候林捷才中二，人才济济号称新加坡奥数黄金一代的丁岳们也才中三，但他们日后的强大那时便已现端倪：在国家队里中四或以下的学生占了11/25，而这个比例在之前的许多年都是2/25左右。那一年的形势很不明朗，除了在前年得过银牌的家瀚和另一个强手耀泉外，其他的IMO门票大家都有机会。某RI名师在选拔考试第一日结束后教练组猜入榜名单时说，今年的情况太乱了，我甚至不排除林捷。他这么说是有原因的，林捷那时没经过国家队初中高年级组的训练，在国家队训练有太多听不懂的东西，于是降到初中高年级组训练，但选拔考试他还是参加。那年他以第四的排名入选IMO队，让我们一度对国家队培训的成效产生了怀疑，后来听说他在他父母的帮助下，每天花六小时专攻奥数。一个中二的孩子能有此等毅力决心，当时我就觉得他和他的前辈们有点不一样。另一个我注意到的地方就是他对效率的敏锐直觉和与年龄不相称的成熟，就算情况不利，也能沉着地先把该拿的点全部拿到，然后对于自己知识不足的地方，利用自己知道的那些知识，发挥创造力获得一些部分分数。他把他知道的知识方法用到了极致，常常想出些让人眼睛一亮的解法。

在我还是国家队队员的时候，国家队里打桥牌成风，我觉得打桥牌太容易上瘾而且并不能很好地休息大脑，便把狼人推为国家队保留游戏，加深队员们的友谊和了解。那时国家队还稍微轻松一点，没有两年后竞争那么激烈，还有组织外出聚餐，打保龄球等活动。两年后，在我们去IMO的前两天，我去国大取东西，经过平时用于训练的教室，看到洪延昇一个人面对整白板他打的草稿沉思。（经过六月一整月和七月第一个星期的集训，一般人都会回去休息放松一下）。

Fiona2004

信息量蛮大的！

springrattle

电话错了，只有七位！非奥数培训班有吗？谢谢

MathleteTC

谢谢楼上提醒，电话号码已改正，非奥数的数学班也有，欢迎致电咨询。

我要开心

武教练，在这里很感谢您对国家队的无私付出和谆谆教悔，有当时的您和磊磊做教练（还有其他的负责教授和老师），两年前新加坡队才能破天荒获4金。

也谢谢您分享的一些我现在才知道的讯息，比如队员们的近况，还有林捷中二那年是排第4进入IMO队（我还以为是第6呢）。

上面提到 “听说他在他父母的帮助下，每天花六小时专攻奥数”纯属谣言。哈哈，我们夫妻俩的奥数充其量只到小学程度（现在，奥数越来越难，我们可能连小5、小6奥数也不能应付了），根本帮不了他。是他自己的努力和兴趣，还有学校老师的训练，国家队教练的集训，他当年才能挤进了国家队。那6小时有些夸张，可能2-3小时吧。因为是兴趣，他做起来不累，是hobby多一些，Problem Solving时蛮享受的。

MathleteTC

原来林捷的妈妈也上这个论坛，能曾经教到这些有才华有天赋肯吃苦的学生也是我的运气，我在他们身上也学到了很多。

我在国大的时候几次在车站看到林捷，他应该已经上完不少大学课程了吧。

我在这里转几篇一流数学家的大学学习生活，希望对准备开始大学生活的IMO老选手们有一些启迪。

恽神究竟有多强
其 实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在折磨着我和其他很多人，每次有了一些结论的时 候，都会被不断地发现的evidence推翻，导致每次我们都发现又低估了YUN神。 鉴于本文的读者大多为P大学生的级别，咱们探讨的起点就可以高一点儿了。 作为P大学生，有时在长途旅行途中听到陌生的阿姨大肆吹嘘她的孩子如何了得，考上了市重点 高中，你或许在心里暗笑，老子的头像现在还在省重点的光荣榜里面挂着呢。其实，既然已经考上 了P大，应该说在中学的同学心里，你已经很强了。 之后到了P大，开始努力学习，发现自己很努力很拼命但是还有很多东西弄不懂，可是偏偏就有 些人同样和你上课、自习，就是把你不懂的东西学明白了，就是把你做不出的题目做出来了。时间长 了你渐渐发现不管怎么努力，似乎都超不过这些人，这样的强人通常被称之为小牛/小学霸等等。 2个学期下来发现班里面稳坐头几把交椅的学霸已经产生了：这个类别的生物可以不知疲倦地玩命 地自习、看书、刷题。学霸最霸道的地方自然是体力和持续性。你会发现你看两遍书人家已经看了四 遍，你做完3道题人家已经刷了10道，于是明白自己拼几条命也拼不过人家。学霸，在任何一个系都是 稀有动物，已经可以在成绩榜上笑傲江湖。学霸都有很多传奇的故事和段子，其艰苦的努力和高高在 上的成绩已经让无数人五体投地。要是大肆宣传一下，连社会各界都会为之惊叹（参考清华双胞胎学 霸） 。 再往上就是只闻其名不见其人的学神了。学神似乎都是BUG一级的存在：学霸刷裴礼文的习题集 学神刷吉米多维奇，学霸学一门学神学两门，学霸平均95学神常拿100分。听说工学院近几年来出过一 个学神，似乎随便问他一道题（包括学霸做不出来的），其略一思索就可以开始解答。这种程度的存在 已经很难用努力刻苦达到了，我们只好称其为学神。 YUN神数学专业课19个100分7个99分（截止申请出国时，不完全统计），自然是学神的级别。我 今天不是要回顾他若干课程没怎么学就考100，也不是说他大一修拓扑泛函这些高级课程就拿满分这些 神迹。这些都是学神应该做的事情，我要说说他不同的地方。 这是最近的evidence，是在YUN神的谈话中总结出来的，以下是部分摘录： 做题的技巧是数学的必要一部分，不能说题技巧性强就可以做不出来（从此大家不要觉得谢惠民 的题没有必要做）如果你学完一门课，还有一些习题做不出来，那说明你这门课没有学好，应该再重 新学一遍，我学过的课习题都是要做一遍的（这个标准下有人把某门课学好了吗？）当然了，习题都是 人为编造出来的，目的是考察你的一些理解，锻炼你的某种能力，和真正研究时的问题没法比（意思 是说习题这个级别的都弱爆了，他不放在眼里） 写到这里，作为一个有无数习题做不出来的人，此刻是很难表达自己的感受的，逆天，bug， 神。。。各种词汇已经无法形容了，鉴于考试都是被随手秒杀习题水平，YUN神考试得100分是正常， 没拿100分是偶然（他的那些99、98是老师为了勉励他随手给的，有的老师就是不愿意给满分）什么习 题都会做的学神也没法比了，人家根本就把习题没当回事儿过。 YUN神又回想起其实刚上大学时离他拿到IMO金牌只有2个月，他也没有学过微积分这些，他大 一上学期的时候学完了抽象代数，选的书是GTM073 Hungerford 那本代数，此书确实不好读，题超 多，内容大半都是加罗华理论和范畴等一些研究生课程的东西，YUN神说这本代数比较难读也给他造 成过一些困难，给他留的印象比他在大三读Hartshorne的代数几何还深（该书名气很大，他读了一年， 不过大三时YUN神已经比大一不知道强多少了），学抽象代数的同时他也学完了数学分析123的内容， 因为他下学期修了泛函分析，估计他也把实变函数学了。后面再学数分2、3的时候，他就没学，考前 复习了一下而已（成绩当然是100）
2写 到这里我又一次心潮澎湃，这就是YUN神的进度！！！大一上啊！有人能额外学了数分2就已经 是学霸，再看一遍GTM073我就不得不给他封神了。大家可是要想一想YUN神学完这些东西是什么样 的水平——没有不会做的习题，估计大多数人再学个几遍也达不到吧。 YUN神看过的书后面的每章的习题是都做的，YUN神说，他如果不做习题，一味地看书感觉就是 看小说了，后来发现满座听众已经面无人色后，YUN神赶忙安慰大家，说或许他看小说看得很慢。至 于大学时候取得一些成绩，YUN神是懒得谈的，正如我们现在不好意思向人夸耀自己小学的时候经常 考双百一样。 说了这些，其实是YUN神大一时候的强大程度，后面的水平，已经远远超出我们能理解的能力范 围了，因为YUN神搞的东西我们都无法理解，到底有多难是无法有直接的体验。我只知道代数几何是 一门相当困难和高深的学科，YUN神大三学过，如今在他的研究中，代数几何是很基础的东西，天天 都在用。 既然我们的低水平无法理解YUN神现在的强，只好换个方式：YUN神说他从大学以来到现在 （SINCE 2000），有13年了，平均每天都是高强度地搞10小时以上的数学，从未懈怠过。大家参考他大 一上这一个学期的进度，再考虑一下学习有加速度的客观规律，或许可以想象一下YUN神现在到底有 多强。（我是无法想象。。。） 有没有比YUN神还强的人呢？YUN神自己说有的，都是大名鼎鼎的人物，考虑到此文已经够长， 且听下回分解。

超越恽神

上 篇的结尾说YUN神提到有些人比他强，这篇我就让各位大神出场吧。 YUN神在普林斯顿高等研究院的时候，对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔德利涅）佩服得五体投 地。Deligne的神迹之一就是常常当人家兴致勃勃写了一黑板的高深发现时，Deligne不慌不忙地站起来 说，“讲得很精彩，不过您的结论是错的！”弄了几次大家不禁觉得Deligne实在是神仙下凡，毕竟他再 怎么强也不能刚刚接触人家的理论半个小时就比人家钻研了好几年还要更明白啊。YUN神告诉我们， Deligne后来透露了自己的秘密，他在听人家讲座时脑子里面准备好几个例子，看到定理推论等等都先 用例子验证一番，有时候还真能发现问题。 其实YUN神说这个故事的目的是希望大家在学数学的时候多注意具体的例子，数学的后续课程常 常抽象性比较强，只记概念不记例子是很难在脑子里形成清晰的图景的，学习和思考的过程中，随时 抱着几个典型的例子想一想，特别注意再找一些反例，你一定会发现数学的很多内容变得更加精彩和 生动了。 Deligne是少年成名，大概14岁时，他的老师不知出于什么用心把布尔巴基的几卷《数学原理》( ´ El´ements de Math´ematique)借给他看。布尔巴基是一帮法国数学大神们的共用笔名，这伙人在集合论 的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念和公理出发，以最具严格性，最一般的方 式来重写整个现代高等数学。于是就写出了9卷本的《数学原理》（到Deligne学生时代第9卷还没有出， 现在又狗尾续貂地出了35卷还没完） 。我们可以看看这9卷的书目： 第1卷集合论 第2卷代数 第3卷拓扑 第4卷单实变函数 第5卷拓扑向量空间等 第6卷积分 第7卷交换代数 第8卷李群等 第9卷谱理论　 大家看到了吗？光是内容顺序的安排就很奇葩了吧，很难想象一个正常的人类能怎样学下去。从 表达形式来说，如果说哪本数学书敢说自己最不适合做教材，《数学原理》肯定笑了，七千多页的长 篇大论包含的内容博大精深，偏偏通篇只有内在逻辑的发展而毫无启发性的描述。成熟的数学工作 者做做参考倒也罢了，用来学习嘛。。。呃，我们还是讲讲Deligne吧，这个当时只有14岁孩子狂热地 爱上了这套书，看懂了绝大部分内容，并由此掌握了现代数学的基础知识。（同龄的YUN神若遇到当 时Deligne，能体会我们看他自己的心情吗？） 看完这些Deligne就开始和群论学家Tits做研究了，其实他才是18岁的大学新生，Tits发现比 利时已经容不下这座横空出世的大神了，只好把他打发到巴黎高等师范学院，那里Deligne遇到 了Serre和Grothendieck这两个大BOSS当然很HIGH，等23岁的他回到布鲁塞尔大学，校方考虑了一 下，来年只好给他发了个博士学位，同时聘任其当教授。两年后，和普林斯顿高等研究院其名的欧洲 高等研究院就把这个26岁的小伙子聘去当终身教授。 后来呢，40岁的Deligne去了普林斯顿，然后在60多岁的时候让YUN神震惊了。 我问YUN神： “你和Deligne能差多少？” YUN神：“如果说我的水平有Deligne的一半，我应该感到非常非常高兴了！”
2我 ： “这一下子就差一倍的实力，都体现在哪里？他知道的东西你不知道？他弄得懂的东西你弄不 懂？” YUN神： “其实这么多年下来，代数、拓扑和几何领域该知道的知识我已经差不多了，这些年最 新的东西我也都比较熟（这句话数学学得比较深的人应该知道份量有多重，实在是太BT太逆天了！也 就是以YUN神的进度搞了十几年，不知道你们信不信，反正我信了） 。 我忍不住插话：“分析呢？” YUN神： “分析其实我也都懂，只不过我现在的研究用得不多，分析那些大的问题不是还在那边 吗？和Deligne的差距，很难说是知识或者理解的差距，人家已经做出来的工作我也没什么看不懂的， 应该说是提出问题的能力，做问题的能力甚至说对数学的理解和眼光层次等远远达不到他的水平，很 多具体的东西是说不出来的，但是差距确实就在那里。” 好吧，那个层次的东西我是体会不到的，我只能把YUN神的话转述一下而已。 我： “Deligne是成名已久的大神，咱们这代人有没有超强的？” （以为或许会听到陶哲轩的名字？ 比YUN神大7岁，勉强能算一代人？） YUN神：“有的，一个德国少年，Peter Scholze, 他一出来，把其他人都秒杀了。” 我大惊道： “德国少年？秒杀？比陶强？” YUN神：“Scholze以后能达到Faltings的高度，陶没戏了。” 我不得不介绍一下德国人Gerd Faltings (格尔德·法尔廷斯)，Faltings当然是大神中的大神，是张 寿武最崇拜的人，尊其为上帝。张寿武是美国科学院院士，首届华人菲尔兹–晨兴数学金奖获得者，他 培养了老袁和张伟（嘻嘻，也是俺们00数学的老同学），张伟现在从哈佛回哥伦比亚任教了，称为小 张，他自然就是老张了。 老张现在当然是极强的，但他回忆他小时候（研究生）和王元院士看Faltings对莫德尔猜想 的证明，王除了前言什么都看不懂，就让老张看，说是3年内看懂了就给硕士。老张于是拼死学 完了Hartshorne的那本代数几何，但是3年到了还是没看懂Faltings的证明。后来老张去美国见到 了Faltings，前两次Faltings都不鸟他，直到老张做了好东西，Faltings开始友善起来了，老张回忆 说：“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时 我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁， 他32岁时获得了菲尔茨奖” 。最后皇天不负苦心人，老张终于到普林斯顿跟着他心中的上帝做研究 了。（这里抱歉让老院士躺枪了，他们的年代国内和数学主流脱节太大，后来年龄大了又怎能跟得上日 新月异的发展，所以请大家不要拿成果和水平说事儿，毕竟在那个特殊的时期，他们就是中国数学做 得最好的人，而且培养出了不少学生。） 老张和Faltings做了一年，自称那年对他这辈子来说都极为重要的，终于领略到什么叫大家风范 了，终于学会真正做数学了。Faltings讲的论文基本是200-300页，极其难读。但他读个前言，就有本 事把人家做了几年的东西造出来。老张说Faltings就是那种力敌千钧的数学家，力量实在太大了，不懂 不用查文献，直接做出来就可以了。（这样的家伙在菲尔兹奖的大神里面也没几个人） 。 Deligne做了Weil猜想，Faltings做了莫德尔猜想，两者都有拔山扛鼎之力，做的都是负重致远的 活，这也和YUN神自己的风格相符。YUN神自然是对这两人很是崇拜。 不过Faltings也是那种十岁就明白自己天生就是数学家，大学就学完EGA(Elements de Geometrie Algebrique) 与SGA (Seminaire de Geometrie Algebrique)两本巨著，并且29岁就证明了莫德尔猜想的 少年英雄。这个叫Scholze的年轻人何德何能，能让YUN神把他看作下一个Faltings？
3Scholze 生于1987年12月，从17岁起开始IMO，非常有雅兴地玩了四届，3金1银（18岁那年满分）， YUN神赶巧也是18岁那年IMO满分，不过一届之后就不玩了。好吧，既然都是玩，这些就不算数了。 上大学时候，YUN神大四没怎么上课了，因为研究生的课也没剩几门没学的了，但是肯定也是 上过2、3门的。我们可以乐观地说YUN神在大三结束的时候把本科+研究生的内容学完了。Scholze 用了3个Semesters学完了本科，2个Semesters学完了研究生内容。一共5个学期，呃…比YUN神还快一 些，不过这个真的也没那么重要。但是Scholze随后发表了一篇重要论文就PhD毕业了。这个在比较的 时候还是要算数的。 YUN神29岁拿到拉马努金奖，MIT博后完就去Stanford做Assistant Professor, 最近论文数量开始 发飙了，估计这个架势过两年拿终身教职没问题。Scholze得博士学位以后，也就是24岁那年，波恩大 学就直接给Hausdorff教授了（大家想起来Hausdorff空间了吗） 。这个教授是W3级，德国最高等级的教 授了。这一项差距就太明显了。（之前写的对比波恩和斯坦福不客观，我已经删掉了） 最后说说YUN神最看重的吧，YUN神做了不少挺好的工作，但是他说Scholze是做了一套非常牛 的框架体系出来，现在就已经把其他人秒杀了，沿着这套东西做下去还要有更多成果出来，其研究 深度和意义都非同寻常，不出意外他就是下一个Faltings级别的人，甚至更牛，要知道他现在还不 到26岁！ 讲到这儿，YUN神跪了。

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还有

数学之路--对话恽之玮学长

恽之玮学长是北京大学数学科学学院00级的学生，后去Princeton读研，2009年至2010年期间在高等研究所（Institute of Advanced Study）工作，目前在MIT就职，主要工作方向为几何表示论（Geometric Representation Theory）。

王志宇：学长是什么时候开始下决心做纯数学？

恽之玮：是在高中和大学之间，参加完竞赛之后。我有一段时间不想做纯数学，也可能是题做多了有点厌烦，想念计算机或者其他的。后来碰到南大的一个老师，她跟我说纯数学还是很有意思的，越念下去越有意思。我进大学后就一直觉得纯数学很有趣，后来就没有动摇过。

王志宇：你们那届做纯数学的有多少人？

恽之玮：现在还在做的大概有十个人或者更多。从之前和之后的比较来说这都是一个local的最大值，整体的不能说。

姜子麟：现在是否诱惑比较多，容易半途转行？

恽之玮：你说是应用方面，嗯，这个一直有很多人，数学学院毕业的做这些的是大多数人。做金融，统计啊等等。我个人对这些不太感兴趣。

姜子麟：学长当年如果转向了计算机，现在的轨迹会是什么样的？

恽之玮：我高中时候喜欢的那种计算机其实就是编程序，像现在的环境，清华有姚班，我也有可能去上。你们也知道那些竞赛题，有些组合跟计算机题挺像的，当时做的有点腻了，如果以我当时的状态，可能就不会选择进一步研究类似组合的问题。我觉得数学的好处在于，可能解问题时，最后还是要用一些组合的办法，但问题的方面更加广，像几何的数论的。同样的想法，可以有不同的包装。表面完全不同的问题，最后的想法又是相通的。

盛开：学长刚接触到大学课程的时候，对那些课程的感受是怎么样的？

恽之玮：上大学之前，我买了一本拓扑的教材。当时看不懂，但我觉得他讲得很清楚。大一寒假里，我再翻一翻，越看越有意思，拓扑是吸引我的一个方面。还有一个就是Galois理论，当时老师也没有时间教，主要是自己看的。像Galois理论，它证明五次方程没有根式解，中学里就听过，但一直不知道是怎么证的。我一直对它挺感兴趣。我对群的概念比较感兴趣，这两个都涉及到群的概念。对我比较影响比较大的几门课，高峡老师当时给我们讲了“模形式”，这门课非常适合本科生，是一门很综合的学科。现在不用着急，今后肯定要学一学。它把拓扑，复变还有群论这些东西都综合在一起，学了之后你会发现，前面的东西你可能都没学懂，真正用的时候不会操作。

王志宇：学长在低年级的时候就学这些高级课程？

恽之玮：我是在大三时候学的模形式。我听说你们现在越学越早，有些同学二年级就开始学代数几何。我前面两年对拓扑和微分几何感兴趣，后面才转向代数几何。我当时还参加讨论班，郑志明老师讲动力系统。高峡老师的讨论班不限定题目，可以读一个东西或者自己想点问题。当时陈维桓开了个研究生课程，是黎曼几何，我也去听了这个课。那个讲的更一般一些，相比本科的微分几何来说。其实研究生课程也不见得比本科的难多少，如果你把数学分析和代数学的比较好的话。

恽之玮：抽象代数其实应该早点学。依照我们的传统，比我更早学数学的人当中，学几何还有分析的比较多，学代数、数论、表示论这些都相对比较少一些。这可能就是因为我们代数学的时间比较靠后，而且讲的东西也不是很多。你们现在有抽代二，抽代二其实是研究生的课。如果把抽象代数一、二这两门都上下来，肯定比我们当时学得多。至少Galois理论，作为一个本科生，作为一个数学系的本科生，你一定得知道是怎么回事。相当于是数学在前一个世纪，也就是十九世纪最大的突破吧。学数学肯定得知道这个。

姜子麟：有时候会觉得学习代数有点枯燥，这方面学长怎么看？

恽之玮：你们学抽象代数是吧。我当时学群的时候也觉得很抽象，证明的那些关于群的定理，都是很抽象也很一般的，那些论述对所有群都是成立的。其实学群不应该这么学，应该学个别的具体的群。而且不要光学群，要学习群在空间中的作用。群作用的概念现在是有的，但是你对于每一个群都要想一想它作用在什么上面。如果你凭空造出来一个群，不作用在任何东西上面，它是没有意义的。比如说学习Galois理论你就知道了，这个群作用在这个域上。如果群不作用在任何东西上，就没有存在的意义。

王志宇：学长能举一些更具体的例子吗？

恽之玮：以前那个杨磊老师——现在不知道还开不开课，我们受他影响挺大的——他当时叫我们念Klein的《二十面体与五次方程》。那本书是二十世纪初翻译的，语言跟现在的有些不一样。但是它的内容都是很具体的、可以动手算的，我们当时做了个二十面体模型来看这里的对称群。它还可以被用来解某些五次方程；或者换句话说，五次方程不能用根式解，但是可以用椭圆函数解。相当于当时的数学基本上都能归纳到这本书里了。当时数学其实已经很丰富了，当时的比如模型式的理论，虽然不算很系统，但是模型式里的特殊函数、矩阵、线性变换群，还有Riemann曲面、常微分方程——你可以将里面的东西翻译成Riemann曲面的语言。这样书如果认真看的话可以学到很多东西。一般书讲的很抽象，上来看两页就不想看。但这本书不用当任务看，你可以当消遣看。能当消遣看的数学书不多。

恽之玮：我在Princeton的导师叫MacPherson，是个拓扑学家，也做代数几何和表示论，但他拿手的是拓扑。当然他现在在考虑一些应用数学问题，也很有意思。我没有跟他学过这些东西，但是完全是纯数学里的想法，相当于开创了拓扑的一个新的方向。他告诉我，一定要注重例子。比如说找几个曲线、曲面作为例子来算；定理成立与否的条件，这个条件是否必要也，可以举个例子。这一方面帮助你理解一般性的定理：有些时候通过分析一个例子你可以就知道一般性的问题该怎么做了；另一方面在今后做研究的时候，很多研究中的问题都来源于例子，而不是抽象的理论。最终的研究成品可能是一个推广了的、发展了的理论，是一套抽象的东西，但其实研究者的出发点肯定不是这样的。有一个具体的问题或具体的例子，原来的工具不够用了，从而迫使他来发现、来改进别人的结果，于是新发展了一套工具，而不是为了发展这个而发展。一定要以例子为中心。也有个别不看例子的，像Grothendieck，他是代数几何的一代宗师。这种人毕竟是少数，他的逻辑思维的能力太强了，很少能有人能达到这个程度。其他的数学家，虽然写的有些东西很抽象，但他的想法，如果你跟他交谈或者是了解他私下里怎么思考，其实都是例子。

姜子麟：那怎么能挑选一个比较好的问题作为自己的入手？

恽之玮：其实我这方面也不算成功，我刚开始做本科生科研，跟着姜伯驹老师和王诗宬老师，最后什么都没有写出来，我也是不好意思的。其实本科生科研里有很多很具体的东西，上手并不难，是可以操作操作的。但是我自己没有找到什么比较好的问题。

王志宇：您当时是跟那两位老师做什么方面的？

恽之玮：姜伯驹老师让我读一些关于辫群的东西。那是很有意思的东西，我现在还很感兴趣，和纽结理论有一些关系，里面又有一些代数的操作，你可以具体地去算。但是我最后也没做出什么东西来。王诗宬老师当时开了一门课叫几何群论，几何群论的主要观点就是把每一个群都看成空间的基本群，换句话说就是把群作用在一个拓扑空间上。把每一个用几何的观点来看，然后推导出一些纯粹关于群的一些性质，也就是代数的性质。但是用几何的观点去看，你就看得自然一些。这个也是很有意思的一个学问，但是我的主要的经历还是放在学上面了。其实本科生搞科研可能还是早了点，当时我也没有找到什么合适的问题。

王志宇：学长是认为本科生具有的预备知识太少了嘛？

恽之玮：对，后来我在Princeton读研究生的时候有一些同学，他们本科的时候多少做过一些科研的，而且有的还写出文章来了，但是我觉得那个意思也不是很大。老师是手把手地把问题给你，大概怎么做给你，然后当然你自己需要一些聪明才智。但是即使你做出来，最后对整个框架性的东西还是不太了解。这个问题为什么要这么提，它的来龙去脉怎么样，不可能在这么短的时间又做出来又了解它的背景，总会是有得有失。他们拿出来的成果表面上比我们厉害，因为本科生的时候就有论文发表。但是我觉得不用急，不用急着做原创性的东西，但不要说人家做过的我就不去算，如果你要练习就还是要上手。你做的目的不是为了发现一个新的东西，至少你不能有意地去发现，你可以研究例子的时候无意地去发现。有时候你盯着一个最简单的例子来问，就可以问很多很多问题。基本上任何一个简单的问题最后问到足够深都能问到那种open problem不一定是别人做不出来的，但至少是别人没有考虑过的。这个也是很重要的一件事：提出问题。

王志宇：平面几何给人以形象的直观，但现代的几何就非常抽象，与我们所能看见的事物似乎没有什么联系了，这些理论究竟是在研究什么样的问题呢？

恽之玮：这个问题物理上有一些动机，研究弦理论的学者认为世界是高维度的，并且具有一些结构，例如Calabi–Yau流形。数学上，比如代数几何，它的动机是研究多项式方程组的解，当变量增多的时候，维数自然就高了。代数几何学家想问题的时候，经常画一些图，只用到了一维，二维，三维的直觉来画一些类比的图形。比如画一条代数曲线，代数曲线应该是一个Riemann面，是二维的，他可能就画一条线来类比。很多情况看是看不见的，最多就能看到三维流形。我们平常只能看到最简单的三维流形，是在欧氏空间中的，那还有很多很复杂的三维流形，那些就只有从事三维流形研究的人能够想象了，他会做一些手术，比如粘合。比如Thurston，他主要研究三维流形，他就能在脑子里清楚的看到一些三维流形。也有时候，他们不是在想那个流形本身，而是划归为一些相对熟悉的东西，比如高维的球面，虽然不知道它的样子，但是还是能稍微想想的。还有一些流形，或者是代数几何中研究的代数簇，它局部上有的时候就像一个球一样，有的可能带有奇点，比如可能像一个锥。其实都是在用一些熟悉的图形在类比，只不过维数变高了。

王志宇：学长在Princeton学习和工作辛苦吗？能保持一直高效率的状态吗？

恽之玮：还可以，以前田刚老师跟我们说，他每天要工作12个小时。我数来数去我数不到，反正我自己工作不到12个小时。我觉得有时候不要太苛求自己了，只要不浪费时间就可以了。我们当时，第一年要通过一个博士生资格考试，那个就可能花一个学期准备准备，那些都是考基础的知识为主，加上两个自选科目，形式是口试问答。之后最困难的就是需要找一个问题做，这有时候比解决问题还要困难。各个导师不一样，有的导师会给你一个问题，有的导师甚至把答案都告诉你，有的导师不给你问题也不给你答案，这个看运气了。但是最终你是要自己找一个问题了。

姜子麟：物理学家推导命题的时候经常不会特别严格，那做数学的时候会不会在某些步骤就一步跨过去呢？

恽之玮：对，你先要往前看几步，大概看看这个路能否走通。不能说，我一直往前推进，遇到一个问题就一直卡在那里。有的时候，你可能觉得这不是一个大问题，比如稍微加一个条件，或者是觉得再花点功夫能做出来。所以应该先往前看几步，回来再补一补。当然这个要有一定的直觉了，有时候你可能看的是不对的，觉得能做出来，其实做不出来，这也有可能发生，这就比较糟糕了。至少需要试着举几个例子，有时候一试就发现错了。

王志宇：学长接下来是准备一直待在美国吗？

恽之玮：这个目前还不知道，我接下来就是做两年博士后，做完了还要再找工作，希望能找到个比如教授的职务。现在美国属于找工作比较苦难的时期，因为金融危机之后，对于学校经费的影响有一定的滞后效应金融危机后，金融市场可能已经好转了，但是学校的拨款，有的是政府拨款，有的是私人捐款，还是会受到前两年的影响。今年用的可能是去年或者前年的资金，或者是前年就已经规划好了，所以它会滞后一些，这对找工作有一些影响。

姜子麟：据我所知，美国的教授职务属于继承式的，比如某个方向上一个教授退下去了，才会招一个做相同方向的教授，这些会对决定自己研究方向或者寻找工作带来很多限制吗？

恽之玮：美国有一些系只重点发展几个方向，基本上教授的总数总是保持差不多的，可以说退一个才能要一个。有几年是退休的高峰，工作就比较好找。申请工作的时候，不会第一名到第五十名的学校都去申请。事实上，有些学校肯定不会录取你，因为那个学校没有做你那个方向的。比如做代数几何的，到有的学校，那里一个做代数几何的都没有，审你材料的人不会对你感兴趣，所以选择不是特别多。美国有那么多学校，上百个学校，具体到每个方向，能有二十个学校选择已经很不错了。

王志宇：在美国，从学校出来，如果无法找到相应的工作，会怎么办？

恽之玮：一般就只能自己退出了。每个学校，比如说，今年招了20个研究生，但是它只招5个博士后，也就是说，如果每个学校都这么算的话，有四分之三的人就找不到工作了。如果是这样的话，有些人会选择往世界其他地方分，有回国的，有中途转业，但不是转得特别离谱的，比如转到应用方向的，或者是统计的，有的就在统计或者应用的方面做一些应用或者研究，做教授，有的就到工业界。

姜子麟：您当年是如何申请到Princeton的研究生的？

恽之玮：我觉得它一般就是看成绩。

王志宇：学长当年有多少同龄人去了像Princeton这样的比较好的学校？

恽之玮：有一个袁新意是我同学，他比我早一年毕业，3年就毕业了，他在Columbia大学做得很好，是张寿武的学生。我这一年毕业的有张伟，后来也师从张寿武，也在Columbia大学。还有一个叫朱歆文，去了Berkley大学。当年申请有两个99级的，比我们高一级，他们是三加二，三年本科，两年研究生，有一个和我去了Princeton大学，我们是同学，还有一个去了MIT。Stanford有一个念统计的同学。所以这些学校每年都会要北大的学生。

姜子麟：在Princeton求学的过程中，有没有发现国外学生一些特别的地方值得我们学习？

恽之玮：我说的可能不是普遍情况，但是就我接触到的，我有一个师兄，也是和我同一个导师的，给我印象最深的就是他的问问题的能力比较强。比如我们听同样一个报告，听完了我就问不出问题来，而他就能问出问题来，而且问问题问得很有意思，问的是那种确实值得去思考的问题。有的人虽然也能问问题，但问的内容，就比如这个理论能不能推广到高维，比较一般性的问题实际上没有多大意思。我的那个师兄问的问题就是针对那个讲座的，特别具体的一些问题，这个能力，我觉得，不是能够教出来的。可能大家讨论的话，情况会好一点，讨论班的话，会比较随便一点。比如黑板上就抄着一个定理，也不用管它的证明，那能不能就这个定理问一些问题？这个定理一定要去欣赏，很多时候写了一个定理，然后开始证明，证明完了，课也结束了。其实证明是其次的，如果真正感兴趣了，再去看证明，但首先需要欣赏，这个定理漂亮在哪里？有用在哪里？要花甚至比看证明更多的时间来想这个问题。当然，我现在是这么说，但我学的时候也不是这样，自学的时候也是看看定理的叙述，有时候自己再想一想，有时候想不出来就看看人家怎么做的。其实这些都是中学的学习方法，是不对的，真正学数学不应该这么学。

vivocity2010

这贴太强大了！强烈的支持！:victory:
首篇讲到家瀚，好想念他！:lol

vivocity2010

我要开心 发表于 22-7-2013 10:43
吴教练，在这里很感谢您对国家队的无私付出和谆谆教悔，有当时的您和磊磊做教练（还有其他的负责教授和老师 ...

林捷（lim Jeck)刚在IPHO刚拿了金牌，太厉害了！
愿他在IMO中再夺数学竞赛中一代霸主的地位！

更好学

凑个热闹, 说说张艾棣。我是从朋友那间接知道她的，她应该算是出自Non-GEP班的天才。她应该是错过天才班的考试，后来在NYPS，以第一名的成绩毕业，之后就读RGS和RI。十三岁就有去上NUS的音乐系读Part Time，但是后几年学校方面可能要求她full time读大学，她只好放弃那边。说她是天才一点也不过分，她不仅有音乐天赋，学习也是一流的，同时获得2011的Prime Minister’s book prize 和Lee Kuan Yew Award for Mathematics and Science。对于一般的孩子来说或得其中任何一项都已经是极大的殊荣了，更何况同时拿了两项。

其实我不认识这个女孩，写这么多只是给所有Main stream的学生和家长鼓鼓劲，可能你的孩子没有考上GEP，但是只要他们够优秀，就一定有他们表现的舞台，是金子迟早会被发现的！