中学奥数请教帖

GreenAA

这道题，可以被11整除的数只有12个。把这12个数列出来：

13497
19437
13794
19734
43197
49137
43791
49731
73194
79134
73491
79431

1，4，7分别在首位，中位，末位出现四次。3和9在第二和第四位各出现6次。

4justice

xymsw2001 发表于 24-6-2014 19:57
这道题的答案我看不明白，请亲们帮忙解答红色部分，不胜感激。

我想红色部分是有定理的，叫做什么定理呢？ ...

先看1出现的次数：呈如下排列1  3   4  9  7.
如果1位置不动， 3和9二个数可以全排， 4和7二个数可以全排， 导致1出现的次数是2!*2!
同理，4和7出现的次数也是2!*2!

再看3和9出现的次数，3和9的位置不动， 1，4，7三个数的全排都会造成3和9的出现， 因此，3和9出现的次数是3！。

xymsw2001

谢谢楼上两位的解答！

xymsw2001

请帮忙解释一下2007年SMO第2轮的第三题。谢谢！

从Hence 过后，答案的第三句开始，我就迷失方向了。

GreenAA

后面那句的意思是，D可以整除n^2+1, 又可整除2n+1, 因此，d就可整除后面那个式子。而后面那个式子等于5，所以d是1或5。

xymsw2001

那么第三句等式中的4 和2n-1是怎么来的呢?

4justice

xymsw2001 发表于 26-6-2014 00:15
那么第三句等式中的4 和2n-1是怎么来的呢?

通过观察得出的， 就是为了消除带n的项。

4justice

这题其实可以用小学生的方法， 例出n =1, 2 ...  15时，二个数的最大公约数是15,111,  15111, ...  无限循环的， 说明d 只能取1或5.

fanna109498

xymsw2001 发表于 26-6-2014 00:15
那么第三句等式中的4 和2n-1是怎么来的呢?

请问一下孩子的奥数都是你自己教的吗？这次SMO 2nd round除了做往年的考题外，还有什么题型可以参考？谢谢！

更好学

@xymsw2001 您真是个尽责的好妈妈，赞一个！

我们这周才从度假回来，孩子好像玩野了，每次跟她说抓紧时间复习，她都说好，其实都在敷衍我们。不过我自己看了一下前些年的题，真心觉得不容易。

@fanna109498 你们家孩子还对奥数那么感兴趣吗? 我女儿的热情好像有所下降，真没办法:(。