中学奥数请教帖

GreenAA

这个题也是有些脑筋急转弯的地方。

首先，像熊猫爸爸说的，n位整数的个数是10^n-10^(n-1)。那么任意两个n位整数相乘，可能的组合是(10^n - 10^(n-1))(10^n - 10^(n-1)-1)/2。考虑到不同组合的n位整数相乘，乘积有可能相同，就像3x4 和 2x6 相等。因此，任意两个n位整数相乘，结果的个数小于等于组合数：

p <= (10^n - 10^(n-1))(10^n - 10^(n-1)-1)/2

把上面这个式子展开，得：

p <= (10^2n - 10^(2n-1) - (10^(2n-1) - 10^(2n-2) + 10^n - 10^(n-1)))/2

上式 中，10^(2n-1)-10^(2n-2) 和10^n-10^(n-1) 都大于0，因此，最后一个大括号中的数为正数，所以：

p < (10^2n - 10^(2n-1))/2

也就是p的个数少于2n 位整数的一半。

标准答案中，把组合数又加上了n位整数的个数。如果这样处理，则p 应小于后面的和，而不是小于等于。标准答案为什么这样处理，不太看得明白。而且到后面论证大括号内各数运算结果为正数也变得不直观了。

xymsw2001

感激不尽!

GreenAA

又考虑了一下。我上面的解法没考虑到两个相同n位数相乘的情况。如果把这种情况加进去，那么不等号后就应该加入所有n位数的个数，那么就是标准答案了！

xymsw2001

leooel 发表于 28-6-2014 10:02
考完了，感觉都还不错？

考完的娃娃回来坚决不肯再提这件事,无从考证。

xymsw2001

leooel 发表于 28-6-2014 10:02
考完了，感觉都还不错？

考完的娃娃回来坚决不肯再提这件事,无从考证。

Caesar2002

儿子只会做第1和2题，第五题完全没时间做。。。
第3和4题只写了一些steps。

请问哪里可以对答案？谢谢！

leooel

可能的答案？  第一题： 6431205 ，
第二题： 4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，21，22，31，41第三题是证明题，
第四题 a=b=c=4，
第五题 50

更好学

leooel 发表于 30-6-2014 13:20
可能的答案？  第一题： 6342105，
第二题： 4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，21，22，31，41
第四题 a= ...

感觉您儿子答得不错, 是吗? BTW, 您从哪里得来的答案?
不管什么考试, 我女儿从来拒绝对答案.

fanna109498

leooel 发表于 1-7-2014 14:38
，那当然了，第二轮拿50分满分，还不Top30？  

我实际挺纳闷的：这小子刚考完就说他作对了三题。他 ...

那就是说你儿子肯定做对3题，另2题他不确定，但有答案。金牌已经落袋为安了，恭喜啊！